Дикран Тахта: учитель Хокинга и мастер другого взгляда на математику
Осенью 1978 года по вторникам, в одиннадцать часов пять минут утра, британское школьное телевидение на пятнадцать минут погружалось в тишину. На экране медленно соединялись фигура и её зеркальное отражение, создавая на пересечении неожиданные узоры. В игровых сценах актёр играл рабочего по имени Берт, пытавшегося сложить из брёвен два ряда одинаковой длины. Ведущие появлялись поверх плёнки с крупными цветными цифрами в руках и долго ничего не объясняли. Программа называлась Leapfrog («Чехарда») — так же называла себя небольшая группа школьных учителей математики, придумавшая её. Чехарда — детская игра без победителей и проигравших, построенная на самом движении. Итоговая оценка передачи показала раскол среди зрителей — от восхищения до полного неприятия, — и без прямых объяснений на экране число зрителей год от года сокращалось.
Среди тех, кто создавал эту необычную передачу, был Дикран Тахта — вместе с Рэем Хеммингсом, Дериком Ластом, Лео Роджерсом и Дэвидом Стёрджессом. Школьную математику он преподавал сравнительно недолго, а с 1961 года в течение двух десятилетий готовил будущих учителей в Эксетере. Пауза перед экраном, когда ребёнку нужно было самому разглядеть узор, отражала его подход к обучению: сначала увидеть и подумать самому, а уже потом получить объяснение.
Куда чаще имя Тахты вспоминают по другой причине. В школе Сент-Олбанс, где он начал преподавать математику в 1955 году, среди его учеников был мальчик — будущий физик Стивен Хокинг. Спустя десятилетия, вспоминая для видеообращения фонда Варки учителя, повлиявшего на него сильнее других, Хокинг рассказывал: почерк у него был плохим, сам он часто ленился, многие учителя казались скучными, но не мистер Тахта. Его уроки были живыми и спорными, на них всё можно было обсуждать, а однажды класс вместе с учителем собрал из электромеханических переключателей свою первую действующую вычислительную машину. Именно тогда, по словам Хокинга, ему открылся «чертёж Вселенной» — так он называл математику. Спустя годы он занял в Кембридже профессорскую кафедру, которую когда-то занимал Исаак Ньютон.
Коллеги, писавшие некролог Тахты, отмечали, что он никогда не использовал имя знаменитого ученика для собственной репутации. Для него это был лишь один эпизод из долгой работы учителя. Гораздо важнее было создавать условия, в которых школьники учились думать самостоятельно. В некрологе Guardian его называли одним из самых значительных учителей математики своего поколения.
Чтобы понять, откуда у Тахты появился такой подход к обучению, нужно вернуться к истории его семьи — в Кайсери и Константинополь начала XX века. Его отец, Кеворк Тахтабрунян, в восемнадцать лет получил стипендию на изучение электротехники в Стамбуле и в 1914 году отправился туда — сначала верхом, затем поездом, пять дней пути. К началу войны он уже был студентом, а студенты Османской империи автоматически становились офицерами резерва.
Через несколько месяцев после высадки союзников у Галлиполи начались преследования армянского населения. 24 апреля 1915 года были арестованы оба деда будущего Дикрана Тахты: его дед по отцовской линии Гарабед Тахтабрунян — один из ста пятидесяти арестованных в тот день в Кайсери, а дед по материнской линии Керекин Атамян — один из четырёхсот арестованных в Константинополе. Офицерский чин Кеворка некоторое время защищал его ближайших родственников от депортации, но младшему брату вскоре пришлось бежать, а две замужние тётки погибли во время депортации. Эту историю спустя десятилетия записал один из братьев Тахты, Хайг.
В 1927 году Кеворк с женой переехал в Манчестер — город, где армянские купцы селились ещё с 1830-х годов, где к 1862 году действовали три десятка армянских торговых домов, а с 1870 года стояла старейшая в стране армянская церковь Святой Троицы. Переезжая, он сократил фамилию Тахтабрунян до Тахта и занялся экспортом текстиля. Сам Кеворк стал заметной фигурой в жизни манчестерской общины: уже в пожилом возрасте он сделал крупное пожертвование общинному совету, на которое в 1978 году открылась воскресная школа, до сих пор носящая его имя.
В августе 1928 года в этой семье родился мальчик. Его крестили в манчестерской церкви Святой Троицы. Родители придерживались обычного для диаспоры правила: дома говорили по-армянски, а в школе и на улице — по-английски. Каждые два года семья ездила в Стамбул навещать родственников.
В школе Rossall в Флитвуде, графство Ланкашир, где он учился с 1940 по 1946 год, подросток получил стипендию в оксфордский Christ Church. Математика была его главным предметом, но он также много читал английскую литературу, философию и историю. Он быстро читал и сохранял эту привычку всю жизнь — иногда по книге в день. Он даже успел каталогизировать библиотеку недавно умершего архиепископа Матеоса Инджеяна. Затем он два года служил в Королевских военно-воздушных силах, полгода во Флоренции среди итальянской живописи и языка и лишь потом — недолгий опыт в журналистике, который, по воспоминаниям близких, научил его писать ясно и без лишней позы.
В 1954 году его пригласили обратно в Rossall — уже учителем английского и истории. Математику он начал преподавать почти случайно: сначала ему доверили несколько отдельных уроков, и только когда он понял, что ему это действительно интересно, он занялся ею всерьёз. Год спустя, перейдя в школу Сент-Олбанс в Хартфордшире, он преподавал уже только математику.
Шесть лет в Сент-Олбансе стали временем не только профессионального становления. Там он женился на Хилари, а по мере роста семьи у него появилось необычное для школьного учителя увлечение — восстановление старых домов. Коллеги, знавшие его в эти годы, вспоминали особую энергию, благодаря которой ученики и друзья рядом с ним становились внимательнее к окружающему миру.
Благодаря своей репутации в 1961 году он получил должность преподавателя математического образования в университете Эксетера, где создал сеть учителей и студентов в школах Юго-Западной Англии. Здесь особенно пригодилась его давняя связь с Ассоциацией учителей математики — организацией, основанной в 1952 году Калебом Гаттеньо и школьным учителем Роландом Коллинзом. На первую встречу тогда пришли всего двенадцать энтузиастов, откликнувшихся на небольшое объявление в математическом журнале, а меньше чем через десять лет в объединении уже состояло полторы тысячи учителей по всей стране.
Для журнала ассоциации Mathematics Teaching Тахта писал больше сорока лет — от первых заметок конца 1950-х и начала 1960-х годов, среди которых была и статья о школьном компьютере, до одной из последних публикаций в двухсотом номере, вышедшем в год его смерти. За это время он успел основать и редактировать собственное издание ассоциации Recognitions, а в середине 1980-х вместе с Рэем Хеммингсом на десятилетие изменил облик самого журнала Mathematics Teaching. Готовя в 2004 году для ассоциации очерк о её первом десятилетии, он вынес на обложку строку из шекспировского «Укрощения строптивой»: «нет проку в ученье без удовольствия».
В Эксетере он не преподавал методику в привычном смысле. Он выводил студентов на Дартмур, предлагал снимать восьмимиллиметровые мультфильмы, искать математические структуры в выпечке хлеба, чтобы показать: пропорция, форма и процесс существуют в мире ещё до того, как их описывают формулой. Книга Starting Points, изданная в 1972 году вместе с Колином Бэнуэллом и Кеном Сондерсом, предлагала не готовые уроки, а именно то, что обещало название, — отправные точки для самостоятельного исследования. В том же году он составил антологию текстов Мэри Буль — вдовы логика Джорджа Буля и самостоятельного исследователя образования.
В подвале собственного дома эпохи Регентства в Эксетере он вместе со студентами и коллегами устроил что-то вроде домашней мастерской: там занимались скульптурой и живописью, экспериментировали с современной музыкой. Казалось, бунтарские 1960-е годы должны были буквально войти в повседневную жизнь.
Именно из этого опыта появилась телевизионная программа Leapfrog. Тахта последовательно продвигал зрительный подход к математике и много сделал для того, чтобы в классах шире использовались геометрические фильмы Жана-Луи Николе и самого Гаттеньо. К тому же направлению относились коллективная книга ассоциации Geometric Images, в создании которой он участвовал, и написанные вместе с Хеммингсом Images of Infinity.
Свою позицию Тахта формулировал без фанатизма, хотя для своего времени она была довольно радикальной. В статье About Geometry, открывшей в 1980 году первый номер журнала For the Learning of Mathematics, он писал, что геометрическое мышление нельзя без потерь свести к алгебраическому. Десять лет спустя, в статье Is there a geometric imperative?, он продолжил эту мысль: образ и пространственный опыт нельзя полностью передать словами, а слишком поспешное объяснение может помешать ученику самому увидеть решение.
В 1960–1970-е годы Тахта использовал геометрические фильмы, а в 1980-е увлёкся компьютерной программой Cabri для динамической геометрии. Он также подготовил к изданию одну из книг Калеба Гаттеньо. Images of Infinity переиздали уже после смерти обоих авторов.
В 1979 году Тахта собрал небольшую группу, которая занялась одной из идей Гаттеньо — «подчинением преподавания учению». Смысл был в том, что учитель должен следить прежде всего за тем, как именно ученик приходит к пониманию, а не просто вести его по заранее заданному пути. Сам Гаттеньо формулировал это ещё короче: «только осознанность поддаётся обучению». Эта идея была близка и Тахте.
Группа продолжила работу и позже, уже под другим названием, при Ассоциации учителей математики. Одной из её участниц была Лауринда Браун, позднее старший преподаватель математического образования в Бристоле. Она училась у Тахты на годичном учительском курсе в Эксетере и много лет спустя вспоминала его слова уже о работе консультантом семейной службы Relate: если человек ещё не готов что-то о себе услышать, слова до него не дойдут, как бы точно они ни были сказаны.
К армянской теме Тахта всерьёз обратился уже на пенсии и посвятил ей значительную часть последнего года жизни. Хилари, с которой он вырастил четверых детей — трёх дочерей и сына, — умерла в 2000 году. Книгу Ararat Associations Тахта писал уже вдовцом, в 2006-м, в последние месяцы жизни.
Толчком стал фильм Атома Эгояна Ararat (2002). Увиденное на экране вызвало у Тахты воспоминания о детстве в небольшой армянской общине Манчестера 1930-х годов, домашних обычаях и о том, как следующие поколения диаспоры относятся к памяти своих родителей. Книга построена как цепь таких ассоциаций: от фильма Тахта переходит к истории армянской церкви и языка, от языка — к Григору Нарекаци, затем к озеру Ван, Ахтамару, собственным поездкам по Восточной Анатолии и снова к семье. Он вспоминал, например, как отец молился стоя, разведя руки, тогда как женщины и дети преклоняли колени. Тахту интересовал вопрос идентичности человека второго поколения диаспоры — того, кто вырос в Англии, но сохранял связь с армянским прошлым семьи.
Последней крупной работой Тахты стал перевод. Вместе с братом Хайгом и Асмик Газарян он перевёл на английский роман Гургена Маари «Горящие сады», посвящённый событиям в Ване в 1915 году. У самой книги была непростая история. Роман впервые вышел в 1966 году, уже после долгой сибирской ссылки автора, но вызвал резкую реакцию и был публично сожжён на улицах Еревана. Английский перевод Тахты вышел в Британии в 2007 году, через год после его смерти.
В том же 2006 году вышла последняя книга Тахты, уже не связанная с Арменией, — The Fifteen Schoolgirls. Она была посвящена истории викторианской комбинаторной задачи преподобного Томаса Киркмана и появилась всего за несколько дней до смерти автора. К тому же кругу интересов относилась и другая работа его последних лет — разбор бумаг пионера фотографии Уильяма Фокса Тальбота, который в молодости публиковал и математические исследования.
После выхода на пенсию в 1981 году Тахта продолжал преподавать. Он работал в США и Южной Африке, вёл курсы для учителей в Киле и Камбрии, сотрудничал с университетом Уорика и Открытым университетом. Несколько лет он прожил в Лондоне, а затем поселился в Брадфорд-он-Эйвоне в Уилтшире, в бывшем доме ткача. Он также участвовал в работе местного шекспировского общества в соседнем Бате.
Эрик Лав, дважды писавший о Тахте, называл его «мудрым и щедрым человеком» и отмечал, что эрудированного автора здесь нельзя отделить от яркого педагога: это были «две стороны одной медали».
Дикран Тахта умер 2 декабря 2006 года. Чаще всего его имя связывают со Стивеном Хокингом, который спустя десятилетия вспоминал о влиянии школьного наставника на своё отношение к математике. Однако наследие Тахты гораздо шире. Он много лет готовил будущих педагогов, писал о геометрии, участвовал в создании телевизионных программ и развивал новые подходы к преподаванию. В последние годы жизни Тахта обратился к истории своей семьи и армянской общины. И здесь сохранялся тот же принцип: не спешить с готовыми объяснениями, а оставлять место для наблюдения, памяти и самостоятельного понимания.
Источники:
Hoare G., Love E. Dick Tahta: A Maths Teacher with Gusto, He Inspired the Schoolboy Hawking // The Guardian. 2007. 5 January. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Love E. Dick Tahta 1928–2006 // Mathematics Teaching Incorporating Micromath. 2007. № 202. May. P. 7. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Dikran Tahta // Rossall School. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Hawking S. Black Holes and Baby Universes and Other Essays. New York : Bantam Books, 1993. IX, 182 p. ISBN 0-553-09523-4. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Stephen Hawking Honours the Maths Teacher Who Inspired Him // Research and Higher Education, AMSI. 2016. 9 March. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Stephen Hawking on How to Shape the Future of Humanity // Science Museum Blog. 2018. 15 October. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Tahta D. An Account of the First Decade of AT(A)M. Association of Teachers of Mathematics, 2004. URL (дата обращения: 16.09.2026).
The History of ATM // Association of Teachers of Mathematics. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Banwell C. S., Saunders K. D., Tahta D. Starting Points for Teaching Mathematics in Middle and Secondary Schools. London : Oxford University Press, 1972. 247 p. ISBN 0-19-919009-7. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Tahta D. About Geometry // For the Learning of Mathematics. 1980. Vol. 1, № 1. P. 2–9. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Tahta D. Is There a Geometric Imperative? // Mathematics Teaching. 1989. № 129. P. 20–29. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Boole M. E. A Boolean Anthology: Selected Writings of Mary Boole on Mathematical Education / comp. D. G. Tahta. Nelson : Association of Teachers of Mathematics, 1972. 79 p. ISBN 0-900095-13-X. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Leapfrog // Broadcast for Schools. ITV Schools. 1978–1981. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Basic Maths // Broadcast for Schools. ITV Schools. 1981–1984. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Brown L. Bringing Forth Worlds // For the Learning of Mathematics. 2020. Vol. 40, special issue. P. 55–58. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Tahta D. Ararat Associations. Cambridge : Black Apollo Press, 2006. 248 p. ISBN 978-1-900355-50-6. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Tahta Family // The Centre for Armenian Information & Advice. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Armenians: Archives and Local History // Manchester City Council. URL (дата обращения: 16.09.2026).
George J. Merchants in Exile: The Armenians in Manchester, England, 1835–1935. London : Gomidas Institute, 2002. XV, 279 p. ISBN 1-903656-08-7. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Zenian D. Home to Generations of Armenians // AGBU Magazine. 2003. March. URL (дата обращения: 16.09.2026).
History // K. Tahta Armenian Community Sunday School. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Mahari G. Burning Orchards / trans. D. Tahta, H. Tahta, H. Ghazarian. Cambridge : Black Apollo Press, 2007. 527 p. ISBN 978-1-900355-57-5. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Tahta D. The Fifteen Schoolgirls. Cambridge : Black Apollo Press, 2006. 120 p. ISBN 978-1-900355-48-3. URL (дата обращения: 16.09.2026).
Dikran Tahta, Mathematics Teacher // Aurora Humanitarian Initiative. URL (дата обращения: 16.09.2026).
